Question

【题目】如图所示，，，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过作于点.

（1）线段与图中哪条线段相等？写出来并加以证明；

（2）若，，从沿方向运动，从出发向运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位.

①当_____秒时，四边形是矩形；

②当_____秒时，四边形是菱形.

Answer 1

【答案】（1）BF=EA，理由见解析；（2）①8；②13.

【解析】

（1）由平行得，再用AAS证明即可得出结论；

（2）由P、Q两点速度相同，易得四边形为平行四边形，当时，平行四边形为矩形，作于，当，平行四边形为菱形，分别建立方程求解即可.

（1）BF=EA，理由如下：∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴

（2），，

∵，，

∴四边形为平行四边形；

在中，，

①当时，，则平行四边形为矩形，如图所示，

此时，即，解得，即当时，四边形是矩形；

②作于，如图，

当，平行四边形为菱形，而，

在中，，解得，

即当，四边形是菱形.