Question

如图，A市气象站测得台风中心在市正东方向320千米的O处，正以每小时25千米的速度向北偏西60度的OP方向移动，已知台风中心240千米处的范围内是受台风影响的区域，问A市是否受到这次台风的影响？如受影响，那么遭受台风影响的时间有多长？如不受影响，说明理由．

Answer 1

分析：是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥OP于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；求遭受台风影响的时间需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算．

解答：解：过A作AC⊥OP于C，则AC=

1

2

AO=160＜240，
故A市会受到台风影响；


（2）过A作AD=AE=240km，交OP于点D，E，
∴DC=

AD2-AC2

=80

5

Km，
∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的O处，以25千米/时的速度向北偏西60°的OP方向移动，
∴受台风影响的时间为：80

5

×2÷25=6.4

5

小时．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最短的性质；根据受影响的距离是240千米以内，设出距离正好是240千米的点，结合第一问计算的数据，根据勾股定理计算出受影响的路程，再进一步计算受影响的时间．