Question

12．如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（　　）

• A． 4cm
• B． 5cm
• C． 6cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 连接BC，过C作CD⊥AB，根据已知条件得到AB=10cm，∠ACB=90°，根据勾股定理得到BC=6cm，根据三角形的面积公式得到CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{24}{5}$=4.8cm，于是得到4.8cm≤CD≤8cm，即可得到结论．

解答 解：连接BC，过C作CD⊥AB，
∵OA=5cm，AB是⊙O的直径，
∴AB=10cm，∠ACB=90°，
∵AC=8cm，
∴BC=6cm，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{24}{5}$=4.8cm，
∵点D是直径AB上的一点，
∴4.8cm≤CD≤8cm，
∴CD的长度不可能是4cm，
故选A．

点评 本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，求出CD的取值范围是解题的关键．