Question

如图，某气象台测得“苹果1号”台风的中心在A地，A地在B城的正西方向300km处，台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动．距台风中心250km范围内的区域都会受到台风的影响．
（1）请问B城是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）如果B城会受到台风的影响，那么受到影响的时间有多长？

Answer 1

解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，
∵先根据台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动，
∴∠CAB=30°，
∵AB=300km，
∴BD=AB•=×300=150km＜250km，
∴B城是会受到台风的影响；

（2）过点B作BE=BF=250，
∵BD⊥AC，
∴DE=DF=EF，
在Rt△DEB中，
∵BE=250，BD=150，
∴DE===200km，
∴EF=2DE=400km，
∵台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动，
∴经过EF的时间t==8h．
答：受到影响的时间是8小时．
分析：（1）过点B作BD⊥AC于点D，先根据台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动求出∠CAB的度数，再由AB=300km即可得出BD的长度与250km相比较即可；
（2）过点B作BE=BF=250，由等腰三角形的性质可得出DE=DF=EF，在Rt△DEB中利用勾股定理求出DE的长，进而得出EF的长，再根据t=即可得出结论．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．