分析 (1)把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值,可求得抛物线解析式,再根据一元二次方程根的判别式,可判断抛物线与x轴的交点情况;
(2)利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标,设出平移后的抛物线的解析式,把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式,比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程.
解答 解:
(1)由抛物线过M、N两点,
把M、N坐标代入抛物线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+5=3}\\{9a+3b+5=5}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$,
∴抛物线解析式为y=x2-3x+5,
令y=0可得x2-3x+5=0,
该方程的判别式为△=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,
∴抛物线与x轴没有交点;
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(-2,0),点B在y轴上,
∴B点坐标为(0,2)或(0,-2),
可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,
①当抛物线过点A(-2,0),B(0,2)时,代入可得$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{4-2m+n=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=2}\end{array}\right.$,
∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2,
∴该抛物线的顶点坐标为(-$\frac{3}{2}$,-$\frac{1}{4}$),而原抛物线顶点坐标为($\frac{3}{2}$,$\frac{11}{4}$),
∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线;
②当抛物线过A(-2,0),B(0,-2)时,代入可得$\left\{\begin{array}{l}{n=-2}\\{4-2m+n=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-2}\end{array}\right.$,
∴平移后的抛物线为y=x2+x-2,
∴该抛物线的顶点坐标为(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{9}{4}$),而原抛物线顶点坐标为($\frac{3}{2}$,$\frac{11}{4}$),
∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.
点评 本题为二次函数的综合应用,涉及知识点有待定系数法、函数与方程的关系、等腰三角形的性质、坐标平移和分类讨论等.在(1)中注意方程与函数的关系,在(2)中确定出B点的坐标是解题的关键,注意抛物线顶点坐标的求法.本题属于基础题,难度不大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12cm | B. | 6cm | C. | 3$\sqrt{2}$cm | D. | 2$\sqrt{3}$cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | b=-3 | B. | b=-2 | C. | b=-1 | D. | b=2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90° | B. | 85° | C. | 80° | D. | 60° |
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