Question

先阅读下面解方程

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5x-5

2x+2

的过程，然后回答后面的问题：
解：第一步：将原方程整理为

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

第二步：方程两边同除以（x-1），得

1

x

-

1

x+1

=

5

2(x+1)

第三步：去分母，得2（x+1）+2x=5x．
第四步：解这个整式方程得x=2．
上面解题过程中：
（1）第三步变形的依据是

分式的基本性质

；
（2）出现错误的一步是

第二步

；
（3）上述解题过程中还缺少的一步是

检验

；
（4）方程除了有解x=2还有其他的解吗？如有，请直接写出另外的解

x=1

．

Answer 1

分析：正确解法是：观察可得最简公分母是2x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）第三步变形的依据是分式的基本性质；
（2）出现错误的一步是第二步；
（3）上述解题过程中还缺少的一步是检验；
（4）方程还有解，
去分母，得2（x-1）（x+1）+2x（x-1）=5x（x-1），
移项，提公因式，得（x-1）（2x+2+2x-5x）=0，
解得x₁=1，x₂=2，方程另一根为1，
故答案为：（1）分式的基本性质；（2）第二步；（3）检验；（4）x=1

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．