Question

15．化简计算：
（1）（$\frac{3}{7}$）⁴×（$\frac{16}{81}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$$÷（\frac{9}{7}）$³；
（2）（$\frac{8{a}^{-3}}{27{b}^{9}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
（3）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$+16^0.75+0.01${\;}^{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）应用乘法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先把$\frac{8{a}^{-3}}{27{b}^{9}}$化成${（\frac{{2a}^{-1}}{{3b}^{3}}）}^{3}$，然后根据幂的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．
（3）首先分别求出0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$、16^0.75、0.01${\;}^{\frac{1}{2}}$的值各是多少，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）（$\frac{3}{7}$）⁴×（$\frac{16}{81}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$$÷（\frac{9}{7}）$³
=（$\frac{3}{7}$）⁴$÷（\frac{9}{7}）$³${×{[（\frac{4}{9}）}^{2}]}^{-\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{63}×\frac{9}{4}$
=$\frac{1}{28}$；

（2）（$\frac{8{a}^{-3}}{27{b}^{9}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$
=${{[（\frac{{2a}^{-1}}{{3b}^{3}}）}^{3}]}^{-\frac{1}{3}}$
=${（\frac{{2a}^{-1}}{{3b}^{3}}）}^{-1}$
=$\frac{3}{2}a$b³；

（3）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$+16^0.75+0.01${\;}^{\frac{1}{2}}$
=（0.4³）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+（2⁴）^0.75+（0.1²）${\;}^{\frac{1}{2}}$
=2.5+8+0.1
=10.6．

点评 此题主要考查了分数指数幂问题，以及幂的乘方的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）．