Question

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；
（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以-1后，所的图形与原图形重合．

Answer 1

解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，
所以面积=×6×6=18平方单位；

（2）A′（-6，4），B′（-3，1），C（0，4），D′（-3，7）；

（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．
分析：（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；
（2）根据中心对称的性质，求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；
（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．
点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，三角形的面积，坐标与图形的性质，主要利用了关于点对称的点的坐标的求解，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．