[题目]已知:△ABC的中线BD.CE交于点O.F.G分别是OB.OC的中点．求证:四边形DEFG是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据BD，CE是△ABC的中线可得DE是△ABC的中位线，F，G分别是OB，OC的中点可得FG是△BOC的中位线，根据三角形中位线定理可得DE∥BC且DE=BC，FG∥BC且FG=BC，进而可得DE∥FG且DE=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC且DE＝BC，

∵F、F分别是BO、CO的中点，∴FG是△BCG的中位线，

∴FG∥BC且FG＝BC，

∴DE∥FG且DE＝FG，

∴四边形DEFG是平行四边形.

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E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

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