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    【题目】正八边形的每个外角为_________度．

    【答案】45

    【解析】

    根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．

    解：∵正多边形

    ∴有8个相等的外角且外角和为360°

    ∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．

    故答案为45．

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    【题目】如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

    （1）求证：AE=BC；

    （2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；

    （3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

    （1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．

    答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是　 　、　 　．

    （2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是　 　、　 　．

    （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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    【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD．

    （1）求证：∠ACF=∠ABD；

    （2）连接EF，求证：EFCG=EGCB．

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    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．

    （1）求这个抛物线的表达式；

    （2）求点P的坐标；

    （3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．

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    【题目】如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
    （1）求证；BF∥DE．
    （2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

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    【题目】为了解一批空调的寿命，从中抽取100台空调进行试验，这个问题中的样本是（ ）

    A. 这批空调的寿命 B. 抽取的100台空调

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