【题目】如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A′处,若AB= ,∠EFA=60°,则四边形A′B′EF的周长是( )
A.1+3
B.3+
C.4+
D.5+
【答案】D
【解析】解:如图,
过点E作EG⊥AD,
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形纸片ABCD,
∴∠A=∠B=∠AGE=90°,
∴四边形ABEG是矩形,
∴BE=AG,EG=AB= ,
在Rt△EFG中,∠EFG=60°,EG= ,
∴FG=1,EF=2,
由折叠有,A'F=AF,A'B'=AB= ,BE=B'E,∠A'FE=∠AFE=60°,
∵BC∥AD,
∴∠A'EF=∠AFE=60°,
∴△A'EF是等边三角形,
∴A'F=EF=2,
∴AF=A'F=2,
∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1
∴B'E=1
∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F= +1+2+2=5+
,
故选D.
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和翻折变换(折叠问题)的相关知识点,需要掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等才能正确解答此题.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(﹣6,﹣4),C(2,﹣4).
(1)求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标;
(2)求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长.
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【题目】在1个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外,其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球,不放回,再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率.
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【题目】已知:如图,在半径为2的半圆O中,半径OA垂直于直径BC,点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与A、B重合.
(1)求四边形AEOF的面积.
(2)设AE=x,S△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式,求x取值范围.
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【题目】下列调查中,适合用全面调查方式的是( )
A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率
C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵
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【题目】计算下列各题
(1)(x3)2.(﹣x4)3 (2)(x5y4﹣
x4y3)
x3y3
(3)2mn.[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)] (4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)
(5)102+×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|
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【题目】
(1)列式:x与20的差不小于0;
(2)若(1)中的x(单位:cm)是一个正方形的边长,现将正方形的边长增加2cm,则正方形的面积至少增加多少?
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