Question

（1）用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10厘米，这个长方形的面积是多少？用这根绳子围成一个正方形，它的面积是多少？用这根绳子围成一个圆，它的面积是多少？（π取3.14）
（2）再分别取长度100厘米，120厘米的绳子重复上面（1）的三个问题．
（3）比较得出的三个结果，你能获得什么猜测？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：应用题

分析：（1）先设长方形宽是x厘米，则长是（x+10）厘米，长方形周长是80厘米，所以可以算出长和宽，最后算出长方形面积；
正方形边长是相等的，则可以算出正方形边长是20厘米，最后算出面积；
由设圆的半径为x，圆周长=2×半径×π=80厘米，可以算出半径，最后算出圆的面积；
（2）按照（1）的思路计算即可．
（2）根据题中条件提出合理猜想即可．

解答：解：（1）设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+10）厘米，
根据题意可知：x+（x+10）=40，
解得：x=15，
长方形长为25厘米，宽为15厘米，面积为25×15=375（平方厘米）；

正方形的边长相等，所以可以算出正方形的边长为20厘米，
∴正方形的面积为20×20=400（平方厘米）；

设圆的半径为x厘米，
圆的周长为：2×x×π=80，
解得：x=

40

π

，
圆的面积为S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；

（2）100厘米时，长方形面积为600平方厘米，正方形面积为625平方厘米，圆面积≈796平方厘米；
120厘米时，长方形面积为875平方厘米，正方形面积为900平方厘米，圆面积≈1146平方厘米；

（3）猜想，相同周长情况下，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于探究型题目，解答本题关键是正确计算圆、长方形及正方形的面积．