Question

如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；
③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；
②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；
③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；
④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．
解答：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；
②∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，故②正确；
③∵AD∥BC，
∴△EAM∽△EBN，故③正确；
④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，
故△EAO和△CNO不相似，故④错误，
即②③正确．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．