Question

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称（      ）。
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标；

（3）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60^。，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30^。求证： DC²+BC²=AC²。，即四边形ABCD是勾股四边形。

Answer 1

解：（1）长方形，正方形；
       （2）M₁(3, 4)        M₂(4, 3) ；
       （3）证明：连结EC 
                          ∵⊿ABC≌⊿DBE        ∴BC=BE AC=DE
                           又∵∠CBE=60^。
                               ∴⊿CBE是等边三角形    ∴∠BCE=60^。      BC=EC
                              又∵∠DCB=30^。
                                            ∴∠BCE+∠DCB=90^。    即∠DCE=90^。    DC²+EC²=ED²