Question

将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和R，面积分别为S₁和S₂．
⑴ 求R与r的数量关系式，并写出r的取值范围；
⑵ 记S＝S₁＋S₂，求S关于r的函数关系式，并求出S的最小值．

Answer 1

（1）0＜r＜8  （2）S=2π(r－4)²+32π，当r=4厘米时，S有最小值32π平方厘米

试题分析：．解：⑴由题意，有2πr+2πR=16π，
则r+R=8，    
∵r＞0，R＞0，∴0＜r＜8．
即r与R的关系式为r+R=8，r的取值范围是0＜r＜8厘米；
⑵ ∵r+R=8，∴r=8－R，
∴S=πr²+πR²=πr²+π(8－r)²
=2πr²－16πr+64π
=2π(r－4)²+32π
∴当r=4厘米时，S有最小值32π平方厘米
点评：难度中等，考查学生阅读题目和理解题目的能力，列出关系式，利用二次函数的性质解答该题。