
(1)证明:连O
1F、BF
∵O
1C为⊙O
2的直径
∴O
1F⊥CH
∴CF为⊙O
1的切线
∵∠ABC=90°
∴BC为⊙O
1的切线
∴CB=CF
∴∠BFC=∠FBC
∵EF⊥AB
∴EF∥BC
∴∠EFB=∠FBC=∠BFC
又∵∠BGF=∠BEF=90°,BF=BF
∴△BGF≌△BEF
∴BG=BE
∴BG+AE=BE+AE=AB
∵正方形ABCD
∴BC=AB=BG+AE
(2)解:∵正方形ABCD的边长为6
∴BC=6,AO
1=BO
1=3
又∵BC、CF为⊙O
1的切线
∴BC=CF,∠BCO
1=∠FCO
1∴CO
1⊥BF,
∵∠O
1BC=90°
∴∠O
1BF=∠O
1CB
∵∠O
1BC=∠AFB=90°
∴△O
1BC∽△AFB
∴

∵在Rt△AFB中,AB=6
∴AF=

,BF=

在Rt△AFB中,EF⊥AB
∴AE=

∴BE=

∴EF=

∴S
△AEF=

,S
△BEF=S
△BFG=

∴S
四边形AFGB=

.
分析:(1)连O
1F、BF,利用全等三角形的判定方法可得到,△BGF≌△BEF,再根据全等三角形的性质得到BG=BE从而可得到所求的结论.
(2)连O
1H,根据正方形的性质及平行线的性质求得AE等线段的值,再根据三角形的面积公式即可求得四边形ABGF的面积.
点评:此题主要考查了圆的切线长定理,充分利用切线构造全等条件证明全等三角形,然后利用全等三角形的性质和正方形的性质解决问题.