已知a2+b2=25,a+b=7,求①a-b;②ab,③a2-b2.
解:∵a+b=7,
∴a2+2ab+b2=49,
∵a2+b2=25,
∴2ab=24,
ab=12;
①∵(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab=25-24=1,
∴a-b=±1;
②ab=12;
③a2-b2=(a+b)(a-b)=±7.
分析:把“a+b=7”两边同时平方,然后根据完全平方公式展开,再把a2+b2=25代入进行计算可得ab的值.
①a-b平方,代入a2+b2=25,ab的值,再开方可得解;
②ab已经求出;
③a2-b2先根据平方差公式因式分解,再代入进行计算即可求解.
点评:本题主要考查完全平方公式的变形,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.同时考查了平方差公式.