Question

等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为

1. A.
   5
2. B.
   7
3. C.
   10
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．
解答：设AB的中点为D，

∵DG为AB的垂直平分线
∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），
∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，
又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，
∴AB+BC=17，
∴BC=17-AB=17-10=7．
故选B．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．