Question

如图，在?OABC中，O（0，0），A（2，2），C（4，0），写出一个能将该平行四边形分成面积相等的两部分的直线的解析式：

此题答案不唯一，如y=-x+4或y=

1

3

x等．

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质，可得过其对角线的交点的直线可将该平行四边形分成面积相等的两部分；比较简单的是连接OB或AC，利用待定系数法即可求得直线AC与OB的解析式．

解答：解：①连接AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
∴S_△OAC=S_△ABC，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵A（2，2），C（4，0），
∴

2k+b=2 4k+b=0

，
解得：

k=-1 b=4

，
∴直线AC的解析式为：y=-x+4；

②连接OB，
同理：S_△AOB=S_△BOC，
∵在?OABC中，O（0，0），A（2，2），C（4，0），
∴B（6，2），
设直线OB的解析式为：y=mx，
∴6m=2，
解得：m=

1

3

，
∴直线OB的解析式为：y=

1

3

x．
故答案为：此题答案不唯一，如y=-x+4或y=

1

3

x等．

点评：此题考查了平行线的性质以及待定系数法求一次解析式．此题难度适中，此题属于开放题，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．