Question

用配方法解下列方程：
（1）x²+4x-3=0；　　　　　　　　　　（2）x²+3x-2=0；
（3）x²-x+=0；　　　　　　　　　（4）x²+2x-4=0．

Answer 1

解：（1）∵x²+4x-3=0
∴x²+4x=3
∴x²+4x+4=3+4
∴（x+2）²=7
∴x₁=-2，x₂=--2．

（2）移项得x²+3x=2，
配方得x²+3x+=2+，
即（x+）²=，
开方得x+=±，
∴x₁=，x₂=．

（3）移项得x²-x=-，
配方得x²-x+=-+，
即（x-）²=，
开方得x-=±，
∴x₁=，x₂=．

（4）移项得，x²+2x=4
配方得，x²+2x+2=4+2，
即（x+）²=6，
开方得x+=，
∴x₁=，x₂=-．
分析：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．