Question

如图，两张宽度相等的长方形纸条交叉重叠在一起，交点分别为A、B、C、D，则四边形ABCD的形状是（ ）

A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．一般平行四边形

Answer 1

【答案】分析：先根据长方形的两组对边分别平行，得出AB∥CD，BC∥AD，证出四边形ABCD为平行四边形；再作?ABCD的两条高AE、AF，由两张长方形纸条的宽度相等，得出AE=AF，根据平行四边形的面积不变，证出?ABCD有一组邻边相等；从而根据定义得出
四边形ABCD为菱形．
解答：解：∵两张纸条都是长方形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
过点A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F．
∵两张长方形纸条的宽度相等，
∴AE=AF．
又∵?ABCD的面积=DC•AE=BC•AF，
∴DC=BC，
∴?ABCD为菱形．
故选A．
点评：本题主要考查学生对菱形判别方法的掌握；
一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．