【题目】如图,开发区为提高某段海堤的防潮能力,将长的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形
)的堤面加宽
,将原来的背水坡度
(坡比
)改成现在的背水坡(坡比
),已知
,求完成这一工程所需的土方.
【答案】完成这一工程需的土方
【解析】
过点D、E向下底引垂线,得到两个直角三角形,利用三角函数分别求得增加的下底宽和高的相应线段.所需的土方=增加横截面的面积×长度1000.
分别作DM⊥AB交AB于M,EN⊥AB交AB于N,
∵,
∴∠DAM=45°,△ADM为等腰三角形,
∵AD=8m,
∴DM=AM=4m,
又∵CD∥AB,
∴EN=DM=4m,
DE=MN=1.6m,
在Rt△FNE中,,
∴FN=2EN=8m.
∴FA=FN+NM-AM=8+1.6-4
=(4
+1.6)m,
S四边形ADEF=(AF+DE)EN=
(4
+1.6+1.6)×4
=(
+16)m2,
V体积=S四边形ADEF×1000=(+16)×1000=(6400
+16000)m3.
答:完成这一工程需6400+16000m3的土方.
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【题目】抛物线经过点A(
,0),B(
,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】定义:如果两个全等的三角形有一条公共边且位于公共边的异侧,我们称这两个三角形成轴全等,公共边所在直线称为全等轴.
(1)已知在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(4,7)、(0,4)、(4,2),若△ACD与△ABC成轴全等,全等轴为直线AC,请直接写出D点坐标.
(2)如图,在平面直角坐标系中,△ABC两个顶点B、C坐标分别为(-14,0)、(,0),∠ABC=45°,AC与y轴交于点E,点E的坐标为(0,
),点F是OC上一点,坐标为(10,0) .如果M、N为△ABC的边上的两点,是否存在△OMN与△OFM以OM所在直线为全等轴的轴全等?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一艘巡逻船在海上处巡航,突然接到海上指挥中心
处发出的紧急通知,在巡逻船的东北方向的
处有一艘渔船遇险,要马上前去救援,已知点
位于指挥中心
的北偏西
方向上,且相距
海里,渔船位于指挥中心
的北偏西
方向上,求
、
两地之间的距离.(结果精确到
海里,参考数据:
,
,
)
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【题目】如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高,点O是AC中点,延长DO到E
使AE∥BC,连接AE。
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积= ;
②若AB=10,则BC= 时,四边形ADCE是正方形。
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【题目】如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
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【题目】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,1),B(-1,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次例函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
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