Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？

Answer 1

考点：相似三角形的性质,矩形的性质

专题：动点型

分析：要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△CDA或△QBP∽△CDA，从而解得所需的时间．

解答：解：①设经x秒后，△PBQ∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当

PB

CD

=

BQ

DA

时，
即

10-x

10

=

2x

20

，解得x=5；
②设经x秒后，△QBP∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当

PB

AD

=

BQ

DC

时，
即

10-x

20

=

2x

10

，解得x=2．
故经过5秒或2秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似．

点评：此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用，注意分情况讨论求解．