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    【题目】如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么两个三角形的重叠部分面积为_____．

    【答案】.

    【解析】

    根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AB=30°，旋转前后对应边相等，对应角相等，AC′=AC=，∠C′=∠C=90°，解直角三角形，可求重叠部分面积．

    解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

    ∴∠CAB=45°，∠CAC′＝15°，

    ∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，

    ∵AC′＝AC＝，∠C′=∠C=90°，

    ∴重叠部分的面积＝××tan30°×＝.

    故答案为：．

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