Question

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式．
（2）利用函数图象，当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）由一次函数与反比例函数的交点A（m+2，1），
将x=m+2，y=1代入y=中得：1=，
整理得：m+2=m，
解得：m=4，
∴反比例解析式为y=，A（4，1），
将B（-1，n）代入反比例解析式得：n==-4，
∴B（-1，-4），
将A和B的坐标代入一次函数y=kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x-3；
（2）由图象可得：当-1＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）对于y=x-3，令y=0，解得x=3，故C（3，0），即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×3×1+×3×4=7.5．
分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出反比例解析式及A的坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B的坐标，将A和B的坐标代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）由A横坐标4，B横坐标-1，及0，将x轴分为四部分，在图象上找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求x的范围；
（3）对于一次函数解析式，令y=0求出对应x的值，确定出C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积=三角形AOC的面积+三角形BOC的面积，求出即可．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．