Question

下列叙述中正确的是

1. A.
   直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
2. B.
   若三角形三个内角度数之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形
3. C.
   在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若c²-a²=b²，则∠B=90°
4. D.
   △ABC的三边为a，b，c且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，则△ABC是直角三角形

Answer 1

D
分析：分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
解答：A、直角三角形中，两条直角边的平方和等于第三边的平方，故本选项错误；
B、∵三角形三个内角度数之比为3：4：5，
∴设三角形的三个内角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴5x=75°，
∴该三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若c²-a²=b²，则∠C=90°，故本选项错误；
D、∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．