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    定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
    证明：连接BD，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠ABD=∠CDB，
    在△ABD和△CDB中，
    BD=DB
    ∠ABD=∠CDB
    AB=CD
    ，
    ∴△ABD≌△CDB（SAS），
    ∴∠ADB=∠CBD，
    ∴AD∥BC．
    又AB∥CD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
    （1）求证：△ABC≌△DEF；
    （2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）
    ①AB∥CD，AD=BC
    ②AB=CD，AD=BC
    ③AO=CO，BO=DO
    ④AB∥CD，AD∥BC．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（　　）
    A．AB=CDB．AD∥BCC．AD=BCD．∠A=∠C

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是（　　）
    A．平行四边形
    B．对角线互相垂直的四边形
    C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形
    D．对角线相等的四边形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
    A．一组对边平行，另一组对边相等
    B．一组对边平行，一组对角互补
    C．一组对边平行，一组对角相等
    D．两条对角线互相垂直

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
    （1）求证：D是BC的中点．
    （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．

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