Question

如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，它们相交于点P，求证：点P在∠A的平分线上．

Answer 1

分析：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，根据角平分线性质得出PM=PN，PN=PE，推出PM=PE，根据角平分线性质推出即可．

解答：证明：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，
∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线，
∴PM=PN，PN=PE，
∴PM=PE，
∵PM⊥AC，PE⊥AB，
∴点P在∠A的平分线上．

点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．