Question

16．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=a+5}\\{2x+y=4a}\end{array}\right.$的解满足x＞y＞0．
（1）求a的取值范围；   
（2）化简|a|+|a-3|．

Answer 1

分析 （1）解关于x、y的方程组，根据x＞y＞0得到关于a的不等式组，求解可得；
（2）由a的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=a+5}\\{2x+y=4a}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+1}\\{y=2a-2}\end{array}\right.$，
∵x＞y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞2a-2}\\{2a-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜a＜3；
（2）∵1＜a＜3，
∴|a|+|a-3|=a+3-a=3．

点评 本题主要考查解方程组和不等式组及绝对值的性质，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．