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23、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:
矩形、直角梯形

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标;
(3)如图2,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.
分析:(1)根据一些特殊四边形的性质即可找出符合性质的;
(2)根据题中的要求和勾股定理的性质求出点M的坐标;
(3)连接BE,首先证明△AEC≌△ABG,则∠AEC=∠ABG,∵∠AEC+∠CEB+∠EBA=90°,∴∠ABG+∠CEB+∠EBA=90°,∴OB2+OE2=BE2,然后证明OB2+OE2=BE2即可.
解答:解:(1)矩形、直角梯形;(2分)

(2)如图,M点的坐标是(3,4)或(4,3);(2分)

(3)连接BE(如图)
∵四边形ABDE和ACFG是正方形
∴AE=AB、AC=AG、∠EAB=∠CAG=90°
∴∠EAC=∠BAG
∴△AEC≌△ABG
∴∠AEC=∠ABG(1分)
∵∠AEC+∠CEB+∠EBA=90°
∴∠ABG+∠CEB+∠EBA=90°
∴∠BOE=90°(2分)
∴OB2+OE2=BE2
即四边形OBPE是勾股四边形.(1分)
点评:本题主要考查对于勾股定理的应用以及全等三角形的性质.
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24、我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
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24、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
矩形
正方形

(2)如图,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.

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27、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
正方形
长方形

(2)如下图(1),请你在图中画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边,且对角线相同的所有勾股四边形OAMB.
(3)如图(2),以△ABC边AB作如图正三角形ABD,∠CBE=60°,且BE=BC,连接DE、DC,∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

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(1)小明说:“筝形四边形一定是菱形”.你认为小明的说法是否正确?若正确请说明理由;若不正确,请举个反例说明.
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