Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．

（1）请你在图中把图补画完整；

（2）求C′B的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；
（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．

解：（1）如图1所示，
（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由题意得：AB2=4，
∴AB′=AB=2，AM=1，
∴C′M=AB′=1；由勾股定理可求：BM=，

∴C′B=-1.