已知在矩形ABCD中.AB=4.BC=252.O为BC上一点.BO=72.如图所示.以BC所在直线为x轴.O为坐标原点建立平面直角坐标系.M为线段OC上的一点．.如图①.以OM为一边作等腰△OMP.使点P在矩形ABCD的一边上.则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标,中的点M的坐标改为(4.0).其它条件不变.如图②.那么符合条件的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，O为BC上一点，BO=

，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；
点P的坐标为（

，4）；

（2）符合条件的等腰△OMP有4个．
如图②，在△OP₁M中，OP₁=OM=4，
在Rt△OBP₁中，BO=

，

BP₁=

-OB2

42-(

，
∴P₁（-

，

）；（5分）
在Rt△OMP₂中，OP₂=OM=4，
∴P₂（0，4）；
在△OMP₃中，MP₃=OP₃，
∴点P₃在OM的垂直平分线上，
∵OM=4，
∴P₃（2，4）；
在Rt△OMP₄中，OM=MP₄=4，
∴P₄（4，4）；

（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．
点P的位置如图③所示．

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