Question

如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．

Answer 1

解：（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，
∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，
又∵OM平分∠DOF，
∴∠MOF=∠MOF=∠DOF=15°；

（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，
∴∠AON=∠BOM=75°；

（3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．
分析：（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解；
（2）首先求得∠BOF的度数，然后根据对顶角相等即可求解；
（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．
点评：本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．