17、如图，可以推理得AB∥CD的条件是（　　）

A、∠2=∠ABC

B、∠1=∠A

C、∠3=∠ABC

D、∠3=∠A

分析：∠2和∠ABC，不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，是四条直线组成的角即可判断A；∠1和∠A是由直线AB和CB组成的同旁内角，即可判断B；根据同位角相等，两直线平行即可判断C；∠3和∠A是由4条直线组成的角，不是同位角、内错角、同旁内角，即可判断D．

解答：解：A、∠2和∠ABC，不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠A不是由直线AB和CD组成的同旁内角，故本选项错误；
C、∵∠3=∠ABC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行，故本选项正确；
D、∠3和∠A不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，故本选项错误；
故选C．

点评：本题主要考查对同位角、内错角、同旁内角的定义，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能识别同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．

练习册系列答案

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在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
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小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，

你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

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原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

1.写出原问题中DF与EF的数量关系

2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中