(2010•博野县三模)先阅读下面材料.然后解答问题:材料一:如图(1).直线l上有A1.A2两个点.若在直线l上要确定一点P.且使点P到点A1.A2的距离之和最小.很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方.此时距离之和为A1到A2的距离．如图(2).直线l上依次有A1.A2.A3三个点.若在直线l上要确定一点P.且使点P到点A1.A2.A3的距离之和最小.不难判� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2010•博野县三模）先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A₁、A₂两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A₁和A₂之间的任何地方，此时距离之和为A₁到A₂的距离．
如图（2），直线l上依次有A₁、A₂、A₃三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A₂处，此时距离之和为A₁到A₃的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A₂和A₃之间的任何地方；如果直线l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅五个点，则相应点P的位置应取在点A₃的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A₁、A₂、A₃、…、A₂₅共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在______；
若已知直线l上依次有点A₁、A₂、A₃、…、A₅₀共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在______．
问题二：现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为______时，上式有最小值为______．

【答案】分析：问题一：由前面结论易得P的位置应取这些点正中间的点，25÷2=12，那么中间的点是第13个点；有50个点时，正中间有2个数，50÷2=25，应是第25和第26个点之间的任意部分；
问题二，绝对值也可以表示两点间的距离，|x+1|意思是x到-1的距离，依此类推．从-1到97是99个数，99÷2=48，那么正中间的数是48．
解答：解：问题一：点A₁₃处；
点A₂₅和A₂₆之间的任何地方；
问题二：∵|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|=|x-（-1）|+|x-0|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|，
此题相当于数轴上x到点-1，0，1，…，97的距离和，
∴当x=48时；有最小值为2450．
故答案为：48，2450．
点评：当数轴上有奇数个点时，数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间那个点；当数轴上有偶数个点时，数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间两个点之间的部分．

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（2）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明．