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在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B≠90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点.
(1)请画出符合条件的图形,连接EF,试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系,并证明你所得到的结论.
(2)当EF=
1
4
BD
时,求∠ADC的大小.
(1)如图,EF垂直平分AC.理由如下:
连接AE、CE,
∵∠A=∠C=90°,
点E、F分别是对角线AC、BD的中点,
∴AE=CE=
1
2
BD

∴EF垂直平分AC.

(2)∵EF=
1
4
BD
,AE=CE=
1
2
BD

∴EF=
1
2
AE

EF⊥AC,∠ECA=∠EAC=30°,
∴∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=120°,
∵AE=DE=
1
2
BD

∴∠AEB=∠ADE+∠DAE,=2∠ADE,
∴∠ADE=
1
2
∠AEB

同理∠CDE=
1
2
∠CEB

如图1,∠ADC=
1
2
∠AEB
+
1
2
∠CEB
=
1
2
∠AEC
=60°;
如图2,∠ADC=
1
2
∠AEB
+
1
2
∠CEB
=
1
2
(360°-∠AEC)
=120°.
答:∠ADC的大小是60°或120°.
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A.(
7
2
7
2
B.(
3
2
,2)
C.(1,1)D.(
3
2
,1)

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3
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3
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