Question

20．若关于x的方程kx²-4x-1=0有实数根，则k的取值范围是k≥4．

Answer 1

分析 分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．

解答 解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
∴k=0符合题意；
当k≠0时，
∵方程kx²-4x-1=0有实数根，
∴△=（-4）²+4k≥0，
解得：k≥-4且k≠0．
综上可知：k的取值范围是k≥4．
故答案为：k≥4．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是分k=0和k≠0来考虑方程有解的情况．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是解题的关键．