Question

要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是

 

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Answer 1

分析：可先找点A关于x轴的对称点A′，因为两点之间线段最短，连接A′B，即为最短距离．

解答：解：如图，取A关于x轴的对称点A′，
连接A′B交x轴于点C，
∵A点的坐标为（0，3），
∴A′点的坐标为（0，-3），
则点C为从A、B两点到奶站距离之和的最小的点，
在Rt△A′BD中，
A′B=

62+(5+3)2

=10，
所以最短距离为10．

点评：掌握对称问题及一次函数的运用．