【题目】如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体.
(1)请画出这个几何体的三视图;
(2)这个几何体的体积为______个立方单位;
(3)若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变,各位置的正方体个数可以改变(正方体的总数目不变),则搭成的几何体的表面积最大为_____个平方单位.
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【题目】在数轴上,点 A,B,C 分别表示有理数 a,b,c,且 , |c-a|=3,点 B,C 表示互为相反数的两个数.
(1)求点 B,C 表示的数;
(2)计算 的值.
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【题目】某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品的购买数量各为多少?
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【题目】阅读材料:
材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两根为x1,x2,则, .
材料2.已知实数m、n满足 ,且m≠n,求的值.
解:由m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得m+n=1,mn=-1,
∴
根据上述材料解决下面问题:
(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1,x2,则x1+x2= , x1x2= ;
(2)已知实数m,n满足2n2-2n-1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值;
(3)已知实数p,q满足p2=3p+2、2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
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【题目】作图与探究:
如图,已知点A、O、B是正方形网格的格点(网格线的交点),点P是∠AOB的边0B上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点E;
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(3)过点P画OA的平行线PC;
(4)若每个小正方形的边长是1,则点P到OA的距离是_________;
(5)线段PE、PH、OE的大小关系是___________(用“<"连接).
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【题目】下列命题中,是假命题的是( )
A. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中,若a2=(b+c) (b-c),则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
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【题目】某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛,成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表;
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
九(1) | 85 | ||
九(2) | 85 | 100 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)已知九(1)班复赛成绩的方差是70,请计算九(2)班的复赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为 ;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .
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【题目】随着科技的发展,某快递公司为了提高分拣包裹的速度,使用机器人代替人工进行包裹分拣,若甲机器人工作,乙机器人工作,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作,乙机器人工作,一共可以分拣650件包裹.
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹;
(2)去年“双十一”期间,快递公司的业务量猛增,为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件,则它们每天至少要一起工作多少小时?
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