Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：______ ．使得加上这个条件后能够推出AB＝CD.

Answer 1

【答案】或（答案不唯一）

【解析】

本题的证明方法不唯一，若需要证明AB＝CD，只需要证明或者即可。而证明或者，用三角形AAS定理证明即可得解.

由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，

则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC，AB=DC，

∵∠DAC=∠ADB，

∴OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．

本题答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任选其一）