Question

9£®ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬Å×ÎïÏßy=-$\frac{1}{2}$x²+bx+cÓëxÖá½»ÓÚµãA£¨-4£¬0£©¡¢B£¨6£¬0£©Á½µã£¬ÓëyÖá½»ÓÚµãC£®
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Answer 1

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£¨2£©Èçͼ1Ëùʾ£º¹ýµãP×÷PR¡ÍyÖᣬ½»yÖáÓÚµãR£¬¹ýµãP×÷PL¡ÍABÓÚµãL£®

µãP£¨t£¬-$\frac{1}{2}$t²+t+12£©£¬ÔòAL=t+4£¬PL=-$\frac{1}{2}$t²+t+12=-$\frac{1}{2}$£¨t+4£©£¨t-6£©£®
¡àtan¡ÏPAL=$\frac{PL}{PA}$=3-$\frac{1}{2}$t£®
ÔÚRt¡÷FAOÖУ¬tan¡ÏFAO=$\frac{OF}{OA}$=$\frac{OF}{4}$=3-$\frac{1}{2}$t£®
¡àOF=12-2t£®
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¡àS_¡÷CPF=$\frac{1}{2}$CF•PR=$\frac{1}{2}$¡Á2t•t=t²£®

£¨3£©ÑÓ³¤PD½»xÖáÓÚµãL£¬È¡OAµÄÖеãK£¬Á¬½ÓHK£¬¹ýµãH×÷HG¡ÍyÖáÓÚµãG£¬¹ýµãQ×÷QM¡ÍHGÓÚµãM£®

¡ßOF=12-2t£¬µãHΪAFµÄÖе㣬HK¡ÍOA£¬
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ÉèµãQ£¨m£¬-$\frac{1}{2}$m²+m+12£©£¬QM=-$\frac{1}{2}$m²+m+12-4=-$\frac{1}{2}$m²+m+8£¬HM=m+2£®
¡à$\frac{-\frac{1}{2}{m}^{2}+m+8}{m+2}$=$\frac{2}{3}$£¬½âµÃ£ºm₁=-$\frac{10}{3}$£¨ÉáÈ¥£©£¬m₂=4£¬
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µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éµÄÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÓ¦Ó㬽â´ð±¾ÌâÖ÷ÒªÓ¦ÓÃÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¡¢È«µÈÈý½ÇÐεÄÐÔÖʺÍÅж¨¡¢Èñ½ÇÈý½Çº¯ÊýµÄ¶¨Ò壬ÒÀ¾Ý$\frac{QM}{HM}$=$\frac{2}{3}$Áгö¹ØÓÚmµÄ·½³ÌÊǽâ´ð±¾ÌâµÄ¹Ø¼ü£®