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    把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边配成一个完全平方式且根不变,变形正确的是（    ）

    A.　　　　　　  B. (a+b)2=b2－c

    C. 　　　　　　  D.

     

    答案：D
    提示：

    		两边同除以a，然后再配方.

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
    		2
    c    精英家教网，这时我们把关于x的形如ax2+
    		2
    cx+b=0    的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
    请解决下列问题：
    （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
    （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+
    		2
    cx+b=0    必有实数根；
    （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
    		2
    cx+b=0    的一个根，且四边形ACDE的周长是6
    		2
    ，求△ABC面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解答
    一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    （b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
    （1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
     
    根

    （2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
    其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
    ①当8k+9＞0时即k＞-
    9
    8
    时，原方程有两个不相等的实数根
    ②当8k+9=0时，即k=-
    9
    8
    时，原方程有两个相等的实数根
    ③当8k+9＜0时，即k＜-
    9
    8
    时，原方程没有实数根
    请根据阅读材料解答下面问题
    求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
    （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
    请你证明这个定理．
    （2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
    请求出
    1
    (a2-2)(b2-2)
    +
    1
    (a3-2)(b3-2)
    +…+
    1
    (a2011-2)(b2011-2)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|
    ；
    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

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