Question

【题目】某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

Answer 1

【答案】
（1）①；30
（2）解：设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x
（3）解：当通讯时间相同时y1=y2 ， 得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠
【解析】（1）观察函数图像可知①的图像与y轴交点坐标为（0,30）即可得出答案。
（2）观察图像可知①的图像经过（0,30），（500，80），②的图像经过（500,100）（0,0）利用待定系数法分别建立方程组，求解即可得出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式。
（3）分三种情况讨论，先求出两种收费方式相同时自变量的值，再以此为界说明消费方式即可。