A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 1.5 |
分析 连接DH并延长交GF于M,由ASA证明△ADH≌△FMH,得出对应边DH=MH,AD=FM=2,证出△DGM是等腰直角三角形,由三角函数求出DM,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.
解答 解:连接DH并延长交GF于M,如图所示:
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴AD=BC=CD=2,GF=CG=CE=3,∠ADC=∠ADG=∠DGD=90°,
∴DG=1,AD∥GF,
∴∠DAH=∠MFH,
∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△ADH和△FMH中,$\left\{\begin{array}{l}{∠DAH=∠MFH}&{\;}\\{AH=FH}&{\;}\\{∠AHD=∠FHM}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ADH≌△FMH(ASA),
∴DH=MH,AD=FM=2,
∴GM=GF-FM=1,
∴DG=GM,
∴△DGM是等腰直角三角形,
∴DM=$\sqrt{2}$DG=$\sqrt{2}$,
∵∠DGM=90°,DH=MH,
∴GH=$\frac{1}{2}$DM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
故选:C.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,-3) | B. | (-3,3) | C. | (3,3)或(-3,-3) | D. | (3,-3)或(-3,3) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2的相反数是2 | B. | 3的倒数是$\frac{1}{3}$ | ||
C. | (-3)-(-5)=2 | D. | -11,0,4这三个数中最小的数是0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3.79×103 | B. | 3.79×104 | C. | 3.79×105 | D. | 0.379×106 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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