分析 根据等边三角形的性质,结合条件可证明△ADC≌△CEB,可得∠ACD=∠CBE,由∠DFB=∠CBF+∠BCF,可知∠DFB=∠ACB=60°.
解答 证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,
在△ADC和△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠A=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△ADC≌△CEB(SAS),
∴∠ACD=∠CBE,
∵∠DFB=∠CBF+∠BCF,
∠ACD+∠BCF=∠ACD,
∴∠DFB=∠ACB=60°.
点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(全等三角形的对应边、对应角相等)是解题的关键.
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