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    规律探索题

    (1)研究下列等式：

    ①1×3+1=4=22;

    ②2×4+1=9=32;

    ③3×5+1=16=42;

    ④4×6+1=25=52…

    你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明.

    (2)计算下列各式，你能发现什么规律吗？

    (x－1)(x+1)=　　  .

    (x－1)(x2+x+1)=　　  .

    (x－1)(x3+x2+x+1)=　　  .

    (x－1)(x4+x3+x2+x+1)=　　  .

    …

    (x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=　　  .

     

    答案：
    解析：

    		(1)n(n+2)+1=(n+1)2,证明略.

    (2)x2－1,x3－1,x4－1,x5－1,…xn+1－1

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    46、（探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示．

    （1）填写下表：

    （2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是
    2n+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．

    （1）请观察上图并填写下表
    图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
    圆的个数
    1
    4
    9
    16
    25
    36
    （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2009个图形中有多少个圆．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网探索、研究：
    仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247，1≤n＜16，n为整数．
    （1）例如：当n=2时，a2=22-32×2+247=187，则a5=
     
    ．
    （2）第n层比第（n+1）层多堆放
     
    个仪器箱．（用含n的代数式表示）
    （3）如果不考虑仪器箱承受的压力，根据题中条件判断仪器箱最多可以堆放
     
    层．
    （4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．
      ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，则第1层中每个仪器箱承受的平均压力为
     
    N．
      ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放
     
    层．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索与研究：
    原题再现：如图，圆柱形木块的高为8，底面半径为2，下底面A点处有一蚂蚁，想吃到上底面相对的B点处的食物，需沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？（原题不须解答．以下π均取近似值3）
    （1）思考：沿圆柱表面爬行一定是沿侧面爬行吗？若沿A→C→B爬行，则路程是
    12
    12
    ；
    （2）继续思考：是否一定是沿侧面爬行的路径最短呢？若圆柱的高为5，底面半径为4，试通过计算比较沿侧面爬行路程，l1与沿A→C→B爬行路程l2的长短；
    （3）深入思考：若设圆柱的高为h，底面半径为r，试研究r与h的关系对两种路径长短的影响．

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