Question

7．抛物线y=kx²-6x+9与x轴有两个交点，则k的取值范围（　　）

• A． k＜1且k≠0
• B． k≠0
• C． k＜1
• D． k＞1

Answer 1

分析 根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=（-6）²-4k×9＞0，k≠0，然后解不等式即可．

解答 解：根据题意得△=（-6）²-4k×9＞0，
解得k＜1．
由于该函数为二次函数，
则k≠0．
∴k＜1且k≠0．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．