Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

Answer 1

（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x-6）²+h过点（0，2），
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-

1

60

，
故y与x的关系式为：y=-

1

60

（x-6）²+2.6，

（2）当x=9时，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，-

1

60

(x-6)2+2.6=0，
解得：x₁=6+2

39

＞18，x₂=6-2

39

（舍去）
故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2=36a+h 0=144a+h

，
解得：

a=- 1 54 h= 8 3

，
此时二次函数解析式为：y=-

1

54

（x-6）²+

8

3

，
此时球若不出边界h≥

8

3

，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2.43=a(9-6)2+h 2=a(0-6)2+h

，
解得：

a=- 43 2700 h= 193 75

，
此时球要过网h≥

193

75

，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥

8

3

．