Question

将图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm³/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1～图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm与注水时间 t s的函数关系如图4～图6所示．根据图象完成下列问题：
（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；
（2）水槽的高=

 

cm；石块的长a=

 

cm；宽b=

 

cm；高c=

 

cm；
（3）求图5中直线CD的函数关系式；
（4）求圆柱形水槽的底面积S．

Answer 1

分析：（1）直接观察图形即可得出答案；
（2）由图4、5和6可知水槽的高，由图2和图6可知石块的长，由图3和图5可知宽，由图1和图4可知高；
（3）设出CD的解析式为h=kt+b，将C和D点的坐标代入即可；
（4）先求出石块的体积，后根据注水的速度相同利用图4和图6列方程即可解答．

解答：解：（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；

（2）由图4、5和6可知水槽的高=10cm；由图2和图6可知石块的长a=10cm；
由图3和图5可知宽b=9cm；由图1和图4可知高c=6cm；

（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），
设直线CD的函数关系式为h=kt+b，
∴

9=45k+b 10=53k+b

解得

k= 1 8 b= 27 8 .

∴直线CD的函数关系式为h=

1

8

t+

27

8

．

（4）石块的体积为abc=540cm³，
根据图4和图6可得：

10S-540

53

=

(10-6)S

53-21

，
解得S=160cm²．

点评：本题考查了一次函数的实际应用问题．题目难度适中，解题的关键是理解题意，注意数形结合与方程思想的应用．