Question

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足为D、F，∠1=∠2．请将证明∠ADG=∠C过程填写完整．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠BDC=∠EFC=

90

°
∴BD∥EF（根据

同位角相等，两直线平行

）
∴∠2=∠3（根据

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DG∥BC（根据

内错角相等，两直线平行

）
∴∠ADG=∠C．

Answer 1

分析：由BD与EF都与AC垂直，利用垂直于同一条直线的两直线平行得到BD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．

解答：证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
∴BD∥EF（根据同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（根据两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC（根据内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG=∠C．
故答案为：90；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．